Lorsqu’on m’a demandé de calculer le volume total de Sars-CoV-2 dans le monde pour l’émission More or Less de la BBC Radio 4, j’avoue que je n’avais aucune idée de la réponse.
Ma femme m’a suggéré que ce serait la taille d’une piscine olympique. « Soit ça, soit une cuillère à café », a-t-elle dit. « C’est généralement l’un ou l’autre avec ce genre de questions. »
Alors comment calculer approximativement ce volume total ?
Heureusement, je dispose d’une certaine forme de ces estimations à grande échelle, ayant réalisé un certain nombre d’entre elles pour mon livre « Les Maths de la vie et de la mort ». Avant de nous lancer dans ce voyage numérique particulier, je dois cependant préciser qu’il s’agit d’une approximation basée sur les hypothèses les plus raisonnables, mais j’admets volontiers qu’elle peut être améliorée à certains endroits.
Alors par où commencer ? Il vaut mieux d’abord calculer combien de particules de Sars-CoV-2 il y a dans le monde. Pour ce faire, nous devons savoir combien de personnes sont infectées. (Nous supposerons que ce sont les humains plutôt que les animaux qui constituent le réservoir le plus important du virus).
Selon le site web de statistiques Our World in Data, un demi-million de personnes sont testées positives pour le Covid chaque jour. Pourtant, nous savons que de nombreuses personnes ne seront pas incluses dans ce décompte parce qu’elles sont asymptomatiques ou choisissent de ne pas se faire tester – ou parce que les tests à grande échelle ne sont pas facilement disponibles dans leur pays.
En utilisant des modèles statistiques et épidémiologiques, l’Institut de mesure et d’évaluation de la santé a estimé que le nombre réel de personnes infectées chaque jour est de l’ordre de 3 millions.
La quantité de virus que chacune des personnes actuellement infectées transportera avec elle (sa charge virale) dépend du moment où elle a été infectée. En moyenne, on estime que la charge virale augmente et atteint son maximum environ six jours après l’infection, après quoi elle diminue régulièrement.
Parmi toutes les personnes infectées actuellement, celles qui ont été infectées hier contribueront peu à la charge totale. Celles qui ont été infectés il y a quelques jours contribueront un peu plus. Celles qui ont été infectés il y a trois jours contribueront encore un peu plus. En moyenne, les personnes infectées il y a six jours auront la charge virale la plus élevée. Cette contribution diminuera ensuite pour les personnes qui ont été infectées il y a sept, huit ou neuf jours, et ainsi de suite.
La dernière chose que nous devons savoir est le nombre de particules virales que les gens hébergent à tout moment pendant leur infection. Comme nous savons approximativement comment la charge virale évolue dans le temps, il suffit d’avoir une estimation de la charge virale maximale. Une étude non publiée a pris des données sur le nombre de particules virales par gramme d’une série de tissus différents chez des singes infectés et a augmenté la taille des tissus pour qu’ils soient représentatifs de l’homme. Leurs estimations approximatives des charges virales de pointe vont d’un milliard à 100 milliards de particules virales.
Travaillons avec une valeur située au milieu de cette fourchette (la moyenne géométrique) à 10 milliards. Si l’on additionne toutes les contributions à la charge virale de chacune des 3 millions de personnes qui ont été infectées au cours de chacun des jours précédents (en supposant que ce taux de 3 millions est à peu près constant), on constate qu’il y a environ 200 quadrillions (2×10¹? ou deux cent millions de milliards) de particules virales dans le monde à un moment donné.
Cela semble être un chiffre très élevé, et c’est le cas. C’est à peu près le même nombre que le nombre de grains de sable sur la planète. Mais en calculant le volume total, nous devons nous rappeler que les particules de Sars-CoV-2 sont extrêmement petites. Les estimations du diamètre varient entre 80 et 120 nanomètres. Un nanomètre est un milliardième de mètre. Pour mettre les choses en perspective, le rayon du Sars-CoV-2 est environ 1 000 fois plus fin qu’un cheveu humain. Utilisons la valeur moyenne pour le diamètre de 100 nanomètres dans notre calcul ultérieur.
En supposant un rayon de 50 nanomètres (au centre de la fourchette estimée) de Sars-CoV-2, le volume d’une seule particule sphérique de virus s’élève à 523 000 nanomètres cubes.
En multipliant ce très petit volume par le très grand nombre de particules que nous avons calculé précédemment, et en le convertissant en unités significatives, on obtient un volume total d’environ 120 millilitres. Si nous voulions rassembler toutes ces particules de virus en un seul endroit, nous devrions nous rappeler que les sphères ne s’emboîtent pas parfaitement.
Si vous pensez à la pyramide d’oranges que vous pouvez voir à l’épicerie, vous vous souviendrez qu’une partie importante de l’espace qu’elle occupe est vide. En fait, le mieux que vous puissiez faire pour minimiser l’espace vide est une configuration appelée « conditionnement en sphères fermées » dans laquelle l’espace vide occupe environ 26% du volume total. Cela porte le volume total des particules de Sars-CoV-2 à environ 160 millilitres, ce qui peut facilement être contenu dans six verres à alcool. Même en prenant l’extrémité supérieure de l’estimation du diamètre et en tenant compte de la taille des protéines de pointe, tous les Sars-CoV-2 ne rempliraient toujours pas une canette de soda.
Il s’avère que le volume total de Sars-CoV-2 se situait entre les estimations approximatives de ma femme concernant la cuillère à café et la piscine. Il est étonnant de penser que tous les ennuis, les perturbations, les difficultés et les pertes de vies humaines qui en ont résulté au cours de l’année dernière pourraient ne constituer que quelques gorgées de ce qui serait sans doute la pire boisson de l’histoire.
* Christian Yates est maître de conférences en biologie mathématique à l’université de Bath et l’auteur de The Maths of Life and Death.
Cet article est adapté d’un article paru à l’origine sur The Conversation, et est republié sous une licence Creative Commons.
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